Элементы комбинаторики

Всем привет, с вами ваш репетитор по математике. Вы уже заметили, что в программе совсем недавно появились элементы комбинаторики. Поэтому ко мне часто обращаются с просьбой объяснить эту тему. Напоминаю, что цель моего блога не столько предоставлять готовые решения, сколько помочь научиться решать. В связи с этим я и хочу предоставить своим читателям информацию по данной теме кратко, но как можно более содержательно. Итак…

Схема-ориентир для выбора формулы при решении комбинаторных задач

Задача 1. Сколькими способами можно расставить на площадке 6 волейболистов?

Число способов размещения на площадке 6 волейболистов равно числу перестановок из 6 элементов:

Ответ: 720.

Задача 2. Сколько можно провести различных плоскостей через 5 точек пространства, если никакие 4 из них не лежат в одной плоскости.

Решение:

Плоскость определяется тремя точками, поэтому всех плоскостей будет

Ответ: 10

 Задача 3. 10 учащихся обменялись фотографиями. Сколько было роздано фотографий?

Решение:

Каждый из 10 учащихся получил 9 фотографий. Таким образом, 10×9=90 фотографий.

Ответ: 90

 Задача 4. Сколько разных слов получим, переставляя буквы слова «математика»?

Решение:

Ответ: 151200

 Задача 5. Сколько наборов из 7 пирожных можно составить, если в продаже имеется 4 сорта пирожных?

Решение:

Ответ: 120.

 Задача 6. Каждый телефонный номер состоит из 7 цифр. Сколько всего телефонных номеров  не содержат других цифр, кроме 2, 3, 5 и 7?

Ответ: 16384.